根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当合同双方均存在违约行为时，责任的承担遵循一定的法律原则，并非简单的“互相抵消”或“互不追究”。核心原则是根据各自的违约行为与损害后果之间的因果关系和过错程度，来确定各自应承担的责任。
以下是深圳律师对您问题的具体分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第五百七十七条【违约责任】“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”
适用解释：该条款确立了违约责任的基本构成要件。任何一方当事人，无论其是否存在过错，只要存在不履行或履行不符合约定的行为，即构成违约，需承担相应责任。
《中华人民共和国民法典》第五百七十八条【预期违约】“当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。”
适用解释：该条款是关于预期违约的规定，即在一方明确表示或以行为表明将不履行合同时，另一方有权在履行期限届满前追究其违约责任。
《中华人民共和国民法典》第五百八十四条【损失赔偿】“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益；但是，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。”
适用解释：该条款确定了违约损失赔偿的范围。赔偿应填补守约方的实际损失和可得利益损失，但受限于可预见性原则。
《中华人民共和国民法典》第五百九十二条【双方违约】“当事人都违反合同的，应当各自承担相应的责任。当事人一方违约造成对方损失，对方对损失的发生有过错的，可以减少相应的损失赔偿额。”
适用解释：这是处理双方违约的核心条款。它明确了双方均违约时，应各自承担与自身违约行为相应的责任。同时，如果一方的损失是由于其自身的过错（违约行为）与对方的违约行为共同造成的，该方自身的过错会相应减轻对方的赔偿责任。
二、案件情况分析
根据上述法律规定，处理双方违约的情形，关键在于识别和评估各自的违约行为及其与损害后果之间的因果关系和过错程度。
责任划分原则：在双方均违约的情况下，法院或仲裁机构不会简单地“各打五十大板”，而是会审查每一方的违约行为是否独立、是否与损失的发生有直接的因果关系、是否存在过错（如故意或重大过失）。
损失计算：首先，需要确定各方因违约造成的实际损失和可得利益损失。其次，根据双方的过错程度和因果关系，确定各自应承担的损失比例。例如，如果一方的违约行为直接导致了大部分损失，其承担的责任比例就较高。
过错相抵：如果一方的损失部分是由其自身的违约行为导致的，那么该方自身的过错将相应减轻对方的赔偿责任。这体现了公平原则，即不能让一方因其自身过错而获益。
三、结论与建议
结论：合同双方均违约时，应各自承担与其违约行为、过错程度及因果关系相适应的责任。责任的具体划分取决于违约行为的性质、对合同目的实现的影响、损害后果的严重程度以及双方的过错程度等因素。
行动建议：
收集证据：系统性地收集和整理所有与合同履行相关的证据，包括但不限于：合同文本、双方沟通记录（邮件、微信、短信等）、付款凭证、发货单、验收报告、违约行为（如迟延履行、不履行）的证据等。
评估违约行为：冷静、客观地分析己方和对方的违约行为，明确各自的违约事实、违约性质（根本违约还是非根本违约）、违约时间、违约后果等。
计算损失：核算己方因对方违约造成的实际损失（如已支付的费用、增加的履行成本等）和可得利益损失。同时，评估己方违约可能给对方造成的损失。
协商解决：在证据准备充分的前提下，与对方进行正式沟通，尝试通过协商方式解决争议。协商时，可以提出基于上述法律原则的责任划分方案。
寻求法律途径：若协商无果，应尽快咨询专业律师，评估诉讼或仲裁的风险与策略。及时采取法律行动，以避免诉讼时效届满的风险。
深圳律师风险提示：双方违约的情形往往较为复杂，责任的划分需要结合具体案情和证据进行精细的法律分析。自行处理可能存在对法律理解不准确、证据收集不全等风险，导致自身权益受损。因此，强烈建议在争议发生后，尽快寻求专业法律人士的帮助。